Question

27、給出一組式子：4²+3²=5，6²+8²=10²，8²+15²=17²，10²+24²=26²，根據(jù)上述式子中的規(guī)律，第五個式子是

35²+12²=37²

．

Answer 1

分析：仔細觀察式子，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：等式的左邊第一個加數(shù)是從2開始連續(xù)的自然數(shù)的平方與1差的平方，第二個加數(shù)是連續(xù)偶數(shù)的平方，計算結(jié)果是從2開始連續(xù)的自然數(shù)的平方與1和的平方；

解答：解：（1）3²+4²=（2²-1）²+（2×2）²=5²=（2²+1）²，
8²+6²=（3²-1）²+（2×3）²=10²=（3²+1）²，
15²+8²=（4²-1）²+（2×4）²=17²=（4²+1）²，
24²+10²=（5²-1）²+（2×6）²=26²=（5²+1）²，
…
接下來第5個式子為：（6²-1）²+（2×7）²=（6²+1）²，
即35²+12²=37²；
故答案為35²+12²=37²

點評：本題考查了數(shù)字的變化類知識，此題考查的規(guī)律為：當n≥2時，（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²．