【題目】如圖1,P(2,2),點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng),且PA=PB.
(1)求證:PA⊥PB;
(2)若點(diǎn)A(8,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求OA – OB的值;
(4)如圖2,若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出OA+OB的值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4);(3)4;(4)4.
【解析】
試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E,作PF⊥y軸于F,根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得PE=PF=2,然后利用“HL”證明Rt△APE和Rt△BPF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠APE=∠BPF,然后求出∠APB=∠EPF=90°,再根據(jù)垂直的定義證明;(2)求出AE的長(zhǎng)度,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF,然后求出OB,再寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PE=PF,再表示出PE、PF,然后列出方程整理即可得解;(4)同(3)的思路求解即可.
試題解析:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E,作PF⊥y軸于F
∵ P(2,2)
∴ PE=PF=2,∠EPF=90°
在Rt△APE和Rt△BPF中
∴ Rt△APE≌Rt△BPF(HL)
∴ ∠APE=∠BPF
∴ ∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=90°
∴ PA⊥PB
(2)∵P(2,2)
∴ OE=OF=2
∵ A(8,0)
∴ OA=8
∴ AE=OA-OE=8-2=6
又由⑴得Rt△APE≌Rt△BPF
∴ BF=AE=6
∴ OB=BF-OF=6-2=4
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4)
(3)∵ Rt△APE≌Rt△BPF
∴ AE=BF
∵ AE=OA-OE=OA-2
BF=OF+OB= 2 +OB
∴ OA-2= 2 +OB
∴ OA -OB= 4
(4)OA +OB=4
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求證:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中樂(lè)器部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的25名學(xué)生,估計(jì)書(shū)法興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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