Question

【題目】閱讀探索題：

（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．

（2）請你參考以上方法，解答下列問題：

如圖2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

1）根據(jù)以O為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是∠MON的平分線，運(yùn)用SAS判定△AOB≌△AOC即可；
（2）先截取CE＝CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，進(jìn)而得出結(jié)論BC＝AC＋AD；

（1）

證明：在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SAS）．

（2）

在CB上截取CE＝CA，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

在△ACD和△ECD中，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴∠CAD＝∠CED＝60°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴∠EDB＝30°，

即∠EDB＝∠B，

∴DE＝EB，

∵BC＝CE＋BE，

∴BC＝AC＋DE，

∴BC＝AC＋AD．