【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨,已知烈山坡面與水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn),在點(diǎn)E處測(cè)得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.

【答案】雕像AB的高度為95尺.

【解析】

試題分析:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC,EG⊥CD,在Rt△DEG中,求得EG的長(zhǎng),即可得BF的長(zhǎng);在Rt△BEF中,可得EF=BF,在Rt△AEF中,∠AEF=60°,設(shè)AB=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)求得x即可.

試題解析:如圖,

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC,EG⊥CD,

在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,

∴EG=DEsin∠D=1620×=810,

∵BC=857.5,CF=EG,

∴BF=BC﹣CF=47.5,

在Rt△BEF中,tan∠BEF=

∴EF=BF,

在Rt△AEF中,∠AEF=60°,設(shè)AB=x,

∵tan∠AEF=

∴AF=EF×tan∠AEF,

∴x+47.5=3×47.5,

∴x=95,

答:雕像AB的高度為95尺.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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