【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點(diǎn)D.
(1)求∠BDF的大。
(2)求CG的長(zhǎng).
【答案】(1)45°;(2)12.5.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AD=AB=10,∠ABD=45°,再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠ADE=∠ACB,進(jìn)而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出結(jié)論.
(1)∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,
∴∠DAB=90°,AD=AB=10,
∴∠ABD=45°,
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF,
∴∠BDF=∠ABD=45°;
(2)由平移的性質(zhì)得,AE∥CG,AB∥EF,
∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,
∵∠DAB=90°,
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADE=∠ACB,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∵AB=8,AB=AD=10,
∴AE=12.5,
由平移的性質(zhì)得,CG=AE=12.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC為Rt△ABC的斜邊,∠CBA=30°,△ABD,△ACF,△BCE均為正三角形,四邊形MNPE是長(zhǎng)方形,點(diǎn)F在MN上,點(diǎn)D在NP上,若AC=2,則圖中空白部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,王爺爺家院子里有一塊三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,現(xiàn)打算把它開墾出一個(gè)矩形MNFE區(qū)域種植韭菜,△AMN區(qū)域種植芹菜,△CME和△BNF區(qū)域種植青菜(開墾土地面積損耗均忽略不計(jì)),其中點(diǎn)M,N分別在AC,AB上,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,設(shè)CM=5x米,王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋?/span>W元.
(1)當(dāng)矩形MNFE恰好為正方形時(shí),求韭菜種植區(qū)域矩形MNFE的面積.
(2)若種植韭菜的收益等于另兩種蔬菜收益之和的2倍,求這時(shí)x的值.
(3)求王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋?/span>W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及W的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,、分別是和的平分線,于,交于,于,交于,,,,,結(jié)論①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)是單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元.
(1)填表:(不需化簡(jiǎn))
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABC 中, AB AC , BAC=100°,點(diǎn) D 在 BC 上, ABD 和AFD 關(guān)于直線 AD 對(duì)稱, FAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) G,連接 FG 當(dāng)BAD _________.時(shí),DFG為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF(其中D,E,F分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);
(2)直接寫出D,E,F三點(diǎn)的坐標(biāo):D( ),E( ),F( );
(3)在y軸上存在一點(diǎn),使PC﹣PB最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線l:y=x5上.
(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)),試判斷△ABD的形狀;
(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)若BD=2,求CD的長(zhǎng).
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