Question

如圖，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x²上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求△AOP的面積S與y的關(guān)系式；
（2）S是y的什么函數(shù)？S是x的什么函數(shù)？

Answer 1

分析：（1）首先用x表示出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后利用三角形的面積計(jì)算方法確定△AOP的面積S與y的關(guān)系式即可；
（2）利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義寫(xiě)出即可．

解答：解：∵點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x²上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高為y=x²，
∴△AOP的面積S與y的關(guān)系式為：S=

1

2

×3×y=

1

2

×3×x²=

3

2

x²（x＞0）．
（2）S是y的一次函數(shù)，S是x的二次函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用x表示出三角形的高．