在平面直角坐標系中,A點坐標是(0,6),M點坐標是(8,0).P是射線AM上一點,PB⊥x軸,垂足為B.設AP=a.
(1)AM=
 
;
(2)如圖,以AP為直徑作圓,圓心為點C.若⊙C與x軸相切,求a的值;
(3)D是x軸上一點,連接AD、PD.若△OAD∽△BDP,試探究滿足條件的點D的個數(shù)(直接寫出點D的個數(shù)及相應a的取值范圍,不必說明理由).
精英家教網(wǎng)
分析:(1)由點的坐標可得OA=6,OB=8,則AM的值可以求得.
(2)設切點為D.連接CD,易得Rt△CDM∽Rt△AOM,則
CD
AO
=
MC
MA
,代入求得a的值.
(3)結合圖形,分三種情況探究滿足條件的點D的個數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)10.

(2)由題意知⊙C與x軸相切,
設切點為E.連接CE,則CE⊥x軸,且CE=
1
2
a易證Rt△CEM∽Rt△AOM
所以
CE
AO
=
MC
MA
,即
1
2
a
6
=
10-
1
2
a
10
,
解得a=
15
2


(3)①當0<a<
15
2
時,滿足條件的D點有2個;
②當a=
15
2
時,滿足條件的D點有3個;
③當a>
15
2
且a≠10時,滿足條件的D點有4個.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),結合圖形,掌握各圖形的性質(zhì)靈活運用.
練習冊系列答案
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-7

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(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點坐標分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應點M′的坐標為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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