9.(1)如圖,六邊形ABCDEF滿足:AB$\stackrel{∥}{=}$EF,AF$\stackrel{∥}{=}$CD.僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出一條直線l,使得直線l能將六邊形ABCDEF的面積給平分;
(2)假設(shè)你所畫(huà)的這條直線l與六邊形ABCDEF的AF邊與CD邊(或所在的直線)分別交于點(diǎn)G與點(diǎn)H,
則下列結(jié)論:
①直線l還能平分六邊形ABCDEF的周長(zhǎng);
②點(diǎn)G與點(diǎn)H恰為AF邊與CD邊中點(diǎn);
③AG=CH,F(xiàn)G=DH;
④AG=DH,F(xiàn)G=CH.
其中,正確命題的序號(hào)為③.

分析 (1)根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,找到對(duì)稱中心O1、O2,經(jīng)過(guò)O1、O2直線就是所求的直線l.
(2)連接BE交直線l于點(diǎn)K,由△AGO1≌△EKO1得AH=KE,同理KE=CH,由此不難判斷結(jié)論.

解答 解:(1)直線l如圖1所示.


(2)如圖2連接BE交直線l于點(diǎn)K.
∵AB∥EF,AB=EF,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∴AO1=O1E,BO2=O2D,AF∥BE,
∵AF∥CD,AF=CD,
∴BE∥CD,BE=CD,
∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵∠O1AG=∠O1EK,∠O1GA=∠O1KE,AO1=O1E
∴△AGO1≌△EKO1,
∴AG=EK,同理EK=CH,
∴AG=CH,GF=HD,故③正確,④錯(cuò)誤,
∵AG≠GF,CH≠HD,
∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH,
故①②錯(cuò)誤.
故答案為③.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),利用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形找到對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.小明不小心敲壞了一塊圓形玻璃,于是他拿了其中的一小塊到玻璃店去配同樣大小的圓形玻璃(如圖),店里的師傅說(shuō)不知圓形玻璃的大小不能配,小明就借了一把尺,先量得其中的一條弦AB的長(zhǎng)度為60厘米,然后再量得這個(gè)弓形的高CD長(zhǎng)度為10厘米,由此就可求得半徑解決問(wèn)題.請(qǐng)你幫小明:
(1)用尺規(guī)作圖找出圓心;
(2)算一下這個(gè)圓的半徑是多少厘米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.如圖,某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為i=1:2,頂部B處的高BC為8m,A、C在同一水平地面上.
(1)求斜坡的水平寬度AC;
(2)矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖,其中DE=4m,EF=5m,將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送,當(dāng)AE=7m時(shí),求點(diǎn)G到地面的垂直高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.(1)先化簡(jiǎn),再求值:($\frac{1}{x-1}$-x+1)÷$\frac{2x-4}{1-x}$,其中x=$\frac{3}{2}$
(2)解分式方程:$\frac{28}{\frac{4}{3}x}$-$\frac{15.6}{x}$=6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.計(jì)算:
(1)-24+3×(-1)2016+100÷(-5)2
(2)$\frac{2}{3}$xy-$\frac{5}{4}$x2y2-$\frac{1}{3}$xy2+$\frac{3}{4}$xy-$\frac{2}{3}$xy2
(3)4y2-[3y-(3-2y)+2y2]-2
(4)$\frac{2}{3}$xy-$\frac{5}{4}$x2y2-$\frac{1}{3}$xy2+$\frac{3}{4}$xy-$\frac{2}{3}$xy2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為代數(shù)式$\frac{\sqrt{x}}{x}$中x的值,其中能使代數(shù)式有意義的概率為$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.我們知道,無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如,將0.3轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí),可設(shè)x=0.$\stackrel{•}{3}$,則10x=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$,所以10x=3+x,解得x=$\frac{1}{3}$即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$.仿此方法,將0.$\stackrel{•}{4}\stackrel{•}{5}$化為分?jǐn)?shù)是$\frac{5}{11}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.我們這樣來(lái)探究二次根式$\sqrt{{a}^{2}}$的結(jié)果,當(dāng)a>0時(shí),如a=3,則$\sqrt{{3}^{2}}$=3,此時(shí)$\sqrt{{a}^{2}}$的結(jié)果是a本身;當(dāng)a=0時(shí),$\sqrt{{0}^{2}}$=0.此時(shí)$\sqrt{{a}^{2}}$的結(jié)果是零;當(dāng)a<0時(shí),如a=-3,則$\sqrt{(-3)^{2}}$=-(-3)=3,此時(shí)$\sqrt{{a}^{2}}$的結(jié)果是a的相反數(shù).這種分析問(wèn)題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( 。
A.分類討論B.數(shù)形結(jié)合C.公理化D.轉(zhuǎn)化

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖,在邊長(zhǎng)為(2m+3)的正方形紙片中剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,求另一邊長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案