已知拋物線y=a(x﹣3)2+2經(jīng)過點(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若點A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大。
(1)a=﹣1  (2)y1<y2

試題分析:(1)將點(1,﹣2)代入y=a(x﹣3)2+2,運用待定系數(shù)法即可求出a的值。;
(2)先求得拋物線的對稱軸為x=3,再判斷A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在對稱軸左側(cè),從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系!
解:(1)∵拋物線y=a(x﹣3)2+2經(jīng)過點(1,﹣2),
∴﹣2=a(1﹣3)2+2,解得a=﹣1。
(2)∵函數(shù)y=﹣(x﹣3)2+2的對稱軸為x=3,
∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在對稱軸左側(cè)。
又∵拋物線開口向下,∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大。
∵m<n<3,∴y1<y2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),線段M1N1平移至線段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對應(yīng)點).

(1)若M(﹣2,5),請直接寫出N點坐標.
(2)在(1)問的條件下,點N在拋物線上,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)在(2)問條件下,若拋物線頂點為B,與y軸交于點A,點E為線段AB中點,點C(0,m)是y軸負半軸上一動點,線段EC與線段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值.
(4)在(3)問條件下,動點P從B點出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,點P運動到什么位置時(即BP長為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的,求此時BP的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過C(2,0),D(0,﹣1)兩點,并與直線y=kx交于A、B兩點,直線l過點E(0,﹣2)且平行于x軸,過A、B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為點M、N.

(1)求此拋物線的解析式;
(2)求證:AO=AM;
(3)探究:
①當k=0時,直線y=kx與x軸重合,求出此時的值;
②試說明無論k取何值,的值都等于同一個常數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=x與拋物線交于A、B兩點.

(1)求交點A、B的坐標;
(2)記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1,二次函數(shù)的函數(shù)值為y2.若y1>y2,求x的取值范圍;
(3)在該拋物線上存在幾個點,使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形?并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線經(jīng)過點A、B、C.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點,其坐標為t,
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求出當△CEF與△COD相似時,點P的坐標;
②是否存在一點P,使△PCD得面積最大?若存在,求出△PCD的面積的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)a為實數(shù),點P(m,n) (m>0)在函數(shù)y=x2 + ax -3的圖象上,點P關(guān)于原點的對稱點Q也在此函數(shù)的圖象上,則m的值為     

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)的圖象如圖,點A0位于坐標原點,點A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C1,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周長為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.5個B.4個C.3個D.2個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表:
x

-2
-1
0
1
2
3

y

5
0
-3
-4
-3
0

(1)二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的頂點坐標為           
(2)當x=4時,y=           
(3)由二次函數(shù)的圖象可知,當函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是           

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