【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),若如圖過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線MP(與y軸交于點(diǎn)P)將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分,則直線MP的函數(shù)表達(dá)式是___________

【答案】

【解析】延長(zhǎng)CBy軸于點(diǎn)F,如圖所示:


A2,0),B2,2),C4,2),D4,4),E0,4),
S正方形OABF=OAAB=2×2=4,
S矩形CDEF=CFCD=4×2=8,
SOABCDE=4+8=12,
設(shè)直線PG的解析式為y=kx+bk≠0),
M12),
k+b=2
點(diǎn)Py軸上,
P0,b),
C42),D4,4),
G44k+b),
S梯形PGDE=DG+PEDE=SOABCDE=×4-4k-b+4-b×4=6,即8k+4b=10,
①②聯(lián)立得,,
解得,
故此一次函數(shù)的解析式為:y=x+。
故答案y=x+。

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(1)直接寫(xiě)出:最小的“和平數(shù)”是________,最大的“和平數(shù)”是________;

(2)求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”;

(3)將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時(shí),將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱交換前后的這兩個(gè)“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”。例如:為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證:任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).

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