【題目】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為a和2a－9.

(1)求a的值，并求這個正數(shù)；

(2)求17－9a2的立方根．

【答案】(1)這個正數(shù)為9；(2) 17－9a2的立方根為－4.

【解析】

（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a的值，根據(jù)立方根的概念求出答案．

(1)由平方根的性質(zhì)，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.

∴這個正數(shù)為9.

(2)當(dāng)a＝3時，17－9a2＝－64.

∵－64的立方根是－4，

∴17－9a2的立方根為－4.

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【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；

（1）求證：B′E=BF；

（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=C，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

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【題目】已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、…滿足下列條件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|(n為正整數(shù))依此類推，則a2019的值為( )

A. ﹣1009B. ﹣1010C. ﹣2019D. ﹣2020

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【題目】將△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，

（1）在圖上畫出對應(yīng)的三角形A1B1C1；

（2）寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).

（3）求出△A1B1C1的面積.

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【題目】如圖，已知點 是雙曲線 在第三象限分支上的一個動點，連接 并延長交另一分支于點 ，以 為邊作等邊三角形 ，點 在第四象限內(nèi)，且隨著點 的運動，點 的位置也在不斷變化，但點 始終在雙曲線 上運動，則 的值是_______________．

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【題目】如圖1，拋物線 經(jīng)過 ， 兩點，與 軸相交于點 ，連接 ．點 為拋物線上一動點，過點 作 軸的垂線 ，交直線 于點 ，交 軸于點 ．

Ⅰ 求拋物線的表達(dá)式；

Ⅱ 當(dāng) 位于 軸右邊的拋物線上運動時，過點 作 直線 ， 為垂足．當(dāng)點 運動到何處時，以 ， ， 為頂點的三角形與 相似?并求出此時點 的坐標(biāo)；

Ⅲ 如圖2，當(dāng)點 在位于直線 上方的拋物線上運動時，連接 ， ．請問 的面積 能否取得最大值?若能，請求出最大面積 ，并求出此時點 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E為BC邊中點，求證：AB=2DE．

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【題目】環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（ ）
A.2.5×10﹣5
B.2.5×105
C.2.5×10﹣6
D.2.5×106

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【題目】在同一時刻的陽光下，小華的影子比小東的影子長，那么在同一路燈下，他們的影子為（　�。�
A.小華比小東長
B.小華比小東短
C.小華與小東一樣長
D.無法判斷誰的影子長

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