已知點和點在拋物線上.

（1）求的值及點的坐標；
（2）點在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標;
（3）平移拋物線，記平移后點A的對應點為，點B的對應點為. 點M（2,0）在x軸上，當拋物線向右平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式.

（1）， B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移個單位時，拋物線的解析式為.

解析試題分析：（1）把點A（2，-2）代入求出a=的值；把點B（-4，n）代入求得n=-8；
（2）先求出直線AB的解析式，然后進行分類討論求出點P的坐標；
（3）利用對稱性求解即可.
試題解析：（1）a= 
拋物線解析式為： 
B(-4，-8)；
(2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點，

則直線AB：y=x-4
C（4，0）、D（0，-4）
在Rt△COD中，∵OC=DO
∴∠ODA=45°
以A為直角頂點，則
在中，
則
∴ 
又∵D（0，-4）
∴（0，0）
以B為直角頂點，則
在中，
∴
∴(0,-12)
∴P(0,0)或（0，-12）
（3）記點A關于x軸的對稱點為E(2，2)

則BE:
令y=0,得
即BE與x軸的交點為Q（，0）

故拋物線向右平移個單位時最短
此時，拋物線的解析式為
考點:二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于A（2，0），B（6，0）兩點，交軸于點C（0，）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF所對圓心角的度數(shù)；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．

（1）求m的值及點A的坐標；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′．
①當點E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；
②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；
③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O,A重合）,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點P的坐標;
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關系式,并指出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側），與軸相交于點．

（1）點的坐標為        ，點的坐標為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點,求這條拋物線的解析式,并指出對稱軸和頂點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像；

x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,直接寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式           .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三點．

（1）求拋物線的解析式及點D坐標；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，求使BM－AM的值最大時的點M的坐標；
（3）如圖2，將射線BA沿BO翻折，交y軸于點C，交拋物線于點N，求點N的坐標；
(4)在（3）的條件下，連結ON,OD，如圖2，請求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．

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