【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上).若△CEF與△ABC相似,則AD的長(zhǎng)為_____.
【答案】 或
【解析】分析:若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時(shí)EF∥AB. CD為AB邊上的高,②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD,與∠CEF=∠B.從而得到,即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn).
詳解:若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:
若CE:CF=3:4,如圖1所示:
∵CE:CF=AC:BC,
∴EF∥AB.
由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,
∴CD⊥AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高,
在Rt△ABC中,∵
∴
∴
∴AD=ACcosA=
若CF:CE=3:4,如圖2所示:
∵△CEF∽△CBA,
∴∠CEF=∠B.
由折疊性質(zhì)可知,
又∵
∴∠A=∠ECD,
∴AD=CD.
同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD,
∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn),
∴
綜上所述,AD的長(zhǎng)為或
故答案為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年1月的日歷表如表所示:
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
快到放寒假了,班主任孫老師看日歷屆時(shí)準(zhǔn)備安排一節(jié)假期安全班會(huì)課,孫老師把日歷與本學(xué)期書(shū)本上73頁(yè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)3聯(lián)系在一起,經(jīng)過(guò)思索后,孫老師給孩子們展示兩個(gè)問(wèn)題:
(1)若連續(xù)三天的號(hào)數(shù)之和等于48,那么這三天分別是幾號(hào)?
(2)用一個(gè)“T”字形的框在表中框出四個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)的和能等于83嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列各題并按要求完成:
(1)定義:若兩個(gè)一元二次方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“友好方程”,已知關(guān)于x的一元二次方程 x 2x 0 與 x 3x m 1 0 為“友好方程”,求 m 的值;
(2)關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,且二次根式有意義,若T=,求T的取值范圍;
(3)我們不妨約定方程的整數(shù)解稱(chēng)之為“硬核”,例如x=1就稱(chēng)為方程(x-1)(2x+1)=0 的一個(gè)“硬核”,若一元二次方程(k-3k+2)x+(2k-4k+1)x+k-k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不同的“硬核”,試確定方程的兩個(gè)“硬核”及常數(shù) k 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問(wèn):OB是∠DOF的平分線嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子與地面的傾斜角α為60°.
(1)求AO與BO的長(zhǎng);
(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn),若∠POP′=15°,試求AA′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上:鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題,求59319的立方根,華羅庚脫口而擊.眾人驚命,忙問(wèn)計(jì)算奧妙.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎?諾按照下面的分析試一試
(1)由103=1000,1003=100000,可知是 位數(shù);
(2)由59319的個(gè)位數(shù)是9,可知的個(gè)位數(shù)是 ;
(3)如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此確定的十位數(shù)是 .
請(qǐng)應(yīng)用以上方法計(jì)算:= . =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)的小紅同學(xué),在自己家附近進(jìn)行測(cè)量一座樓房高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖,她在山坡坡腳A出測(cè)得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一條直線上.
求:(1)樓房OB的高度;
(2)小紅在山坡上走過(guò)的距離AC.(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_(kāi)______,所抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____;
(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的平均數(shù);
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).
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