【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D,CG平分∠ACB交BD于點G,F(xiàn)為AB邊上一點,連接CF,且∠ACF=∠CBG.求證:
(1)AF=CG;
(2)CF=2DE.

【答案】
(1)證明:∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,

∴∠ACG=∠BCG=45°,

又∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠CAF=∠CBF=45°,

∴∠CAF=∠BCG,

在△AFC與△CGB中,

∴△AFC≌△CBG(ASA),

∴AF=CG;


(2)證明:延長CG交AB于H,

∵CG平分∠ACB,AC=BC,

∴CH⊥AB,CH平分AB,

∵AD⊥AB,

∴AD∥CG,

∴∠D=∠EGC,

在△ADE與△CGE中,

,

∴△ADE≌△CGE(AAS),

∴DE=GE,

即DG=2DE,

∵AD∥CG,CH平分AB,

∴DG=BG,

∵△AFC≌△CBG,

∴CF=BG,

∴CF=2DE.


【解析】(1)要證AF=CG,只需證明△AFC≌△CBG即可.(2)延長CG交AB于H,則CH⊥AB,H平分AB,繼而證得CH∥AD,得出DG=BG和△ADE與△CGE全等,從而證得CF=2DE.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】谷歌人工智能AlphaGo機(jī)器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注,人工智能完勝李世石.某教學(xué)網(wǎng)站開設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A,B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費方式:

收費

方式

月使用費()

包時上網(wǎng)

時間(h)

超時費(/min)

A

7

25

0.6

B

10

50

0.8

設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時間為x小時,方案AB的收費金額分別為yA元,yB元.

(1)當(dāng)x50時,分別求出yA,yBx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時間為60小時,則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tan∠MCN=(
A.
B.
C.
D. ﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanC= ,AC=3 ,AB=4,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1 , 并直接寫出C1點坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2 , 并直接寫出C2點坐標(biāo);
(3)如果點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為(1,2).

1)寫出點A、B的坐標(biāo):

2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′,則A′B′C′的三個頂點坐標(biāo)分別是A′(,)、B′(,)、C′(,).

3△ABC的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明早晨跑步,他從自家向東跑了2千米到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5千米到達(dá)小紅家,然后向西跑了4.5千米到達(dá)中心廣場,最后回到家.

(1)以小明家為原點,以向東的方向為正方向,用1 個單位長度表示1千米,你能在數(shù)軸上表示出中心廣場,小彬家和小紅家的位置嗎?

(2)小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)?

(3)小明一共跑了多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(2,0)和B(t,0)(t≥2),與y軸交于點C,直線l:y=x+2t經(jīng)過點C,交x軸于點D,直線AE交拋物線于點E,且有∠CAE=∠CDO,作CF⊥AE于點F.

(1)求∠CDO的度數(shù);
(2)求出點F坐標(biāo)的表達(dá)式(用含t的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)SCOD﹣S四邊形COAF=7時,求拋物線解析式;
(4)當(dāng)以B,C,O三點為頂點的三角形與△CEF相似時,請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲地與丙地由公路連接,乙地在甲、丙兩地之間,一輛汽車在下午1點鐘從離甲地10千米的M地出發(fā)向乙地勻速前進(jìn),15分鐘后離甲地20千米,當(dāng)汽車行駛到離甲地150千米的乙地時,接到通知要在下午5點前趕到離乙地30千米的丙地.汽車若按原速能否按時到達(dá)?若能,是在幾點幾時到達(dá)若不能,車速應(yīng)提高到多少才能按時到達(dá)?

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同步練習(xí)冊答案