【題目】某中學為數(shù)學實驗“先行示范!,一數(shù)學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC,對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動,如圖,在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°,然后前進40mDE處,測得頂點A的仰角為75°.

1)求∠CAE的度數(shù);

2)求AE的長(結(jié)果保留根號);

3)求建筑物AO的高度(精確到個位,參考數(shù)據(jù):,.

【答案】145°;(2;(329.

【解析】

1)先根據(jù)測得頂點A的仰角為75°,求出∠AEC的度數(shù)進而求∠CAE的度數(shù);

2)延長CEAO于點G,過點EEFAC垂足為F.解直角三角形即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論.

解:(1)由測得頂點A的仰角為75°,可知∠AEC=180°-75°=105°,又頂點A的仰角為30°∠ACE=30°,所以∠CAE=180°-105°-30°=45°;

2)延長CEAO于點G,過點EEFAC垂足為F

由題意可知:∠ACG=30°,∠AEG=75°,CE=40,

∴∠EAC=AEG-ACG=45°,

EF=CE×SinFCE=20

AE=,

AE的長度為m;;

3)∵CF=CE×cosFCE=AF=EF=20,

AC=CF+AF=+20,

AG=AC×SinACG=,

AO=AG+GO=+1.5=29,

∴高度AO約為29m

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A. B. C. D.

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有如下四個結(jié)論:

①勒洛三角形是中心對稱圖形

②圖中,點上任意一點的距離都相等

③圖中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等

④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西,會發(fā)生上下抖動

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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A.1B.C.D.

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A. B. C. D. 1

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