【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．

【答案】16

【解析】

延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，

∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，

∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，

∴∠CDA＝∠CBE，

在△CDA和△CBE中，

，

∴△CDA≌△CBE（SAS）

∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，

∵∠DCB＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴△CAE為等邊三角形，

∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，

則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，

故答案為：16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有數(shù)字為－3、－1、2、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)P（x，y）滿足x+y＞1的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；

（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC與等腰三角形△EDC有公共頂點(diǎn)C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，連接BE，P為BE的中點(diǎn)，連接PD、AD

（1）為了研究線段AD與PD的數(shù)量關(guān)系，將圖1中的△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌龋?/span>CE與CA重合，如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與PD的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖1，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若∠ACD＝45°，求△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

⑴求證：AE是⊙O的切線；

⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）以CE為邊作ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)“圓的對(duì)稱(chēng)性”時(shí)知道結(jié)論：垂直于弦的直徑一定平分這條弦，請(qǐng)嘗試解決問(wèn)題：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圓O是△ACB的外接圓．點(diǎn)D是圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，且BD平分∠ABE，

（1）判斷直線ED與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若AC＝12，BC＝5，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過(guò)P作PF⊥AE于F.

(1)求證:;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=X,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱(chēng)的，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是對(duì)稱(chēng)數(shù)．如，，都是對(duì)稱(chēng)數(shù)，最小的對(duì)稱(chēng)數(shù)是，但沒(méi)有最大的對(duì)稱(chēng)數(shù)，因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的．

若將任意一個(gè)四位對(duì)稱(chēng)數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的數(shù)，請(qǐng)你證明：這兩個(gè)數(shù)的差一定能被整除；

設(shè)一個(gè)三位對(duì)稱(chēng)數(shù)為（），該對(duì)稱(chēng)數(shù)與相乘后得到一個(gè)四位數(shù)，該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等，且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8，求這個(gè)三位對(duì)稱(chēng)數(shù)．

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