韋達(dá)定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）
1
m
+
1
n
；
（2）m2+n2的值．
分析：（1）根據(jù)m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，再根據(jù)x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，得出m+n和mn的值，再把要求的式子進(jìn)行變形，再把m+n和mn的值代入即可；
（2）先把m2+n2變形為（m+n）2-2mn，再根據(jù)（1）得出的m+n和mn的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，
∴m+n=
5
2
，mn=-
3
2
，
∴
1
m
+
1
n
=
n+m
mn
=
5
2
-
3
2
=-
5
3
；

（2）m2+n2
=（m+n）2-2mn
=（
5
2
）2-2×（-
3
2
）
=
37
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個(gè)根．（其中m≠0）試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代數(shù)式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
（3）若
x1
x2
+
x2
x1
=1，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．
如：x1，x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1
已知：M、N是方程x2-x-1=0的兩根，
記S1=M+N；S2=M2+N2，…Sn=Mm+Nn
(1)S1=_____，S2=______，S3=_______，S4=_______，(直接寫出答案)
(2)當(dāng)n為不小于3的整數(shù)時(shí)，有(1)猜想Sn、Sn-1、Sn-2之間有何關(guān)系？
(3)利用(2)猜想[
1+
5
2
]8+[
1-
5
2
]8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0的兩個(gè)實(shí)根．試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）
x
2
1
+
x
2
2
的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

韋達(dá)定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）m2+n2的值．

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