【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:
對于⊙C及⊙C外一點P,M,N是⊙C上兩點,當(dāng)∠MPN最大時,稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”.
(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點A(0,2),畫出點A關(guān)于⊙O的“視角”;
若點P在直線x = 2上,則點P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
②在第一象限內(nèi)有一點B(m,m),點B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,求點B的坐標(biāo);
③若點P在直線上,且點P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標(biāo)為(0,1),點F的坐標(biāo)為(0,-1),若線段EF上所有的點關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)①畫圖見解析;②B(, )③0<<(2)<或>.
【解析】(1)①如圖1中,過點A作⊙O的切線,切點分別為M、N. 點A關(guān)于⊙O的“視角”就是兩條切線的夾角,∠MAN就是點P在直線x = 2關(guān)于⊙O的“視角”;②由①可知,點A關(guān)于⊙O的“視角”為60°,根據(jù)對稱性即可推出點B的坐標(biāo);由點P在直線上,從而可求出點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)當(dāng)⊙C的圓心在x軸上,設(shè)切點為P,連接PC則PC⊥AP,想辦法求出點C的坐標(biāo),求出此時的點C坐標(biāo),即可解決問題.
解:(1)①畫圖
60°
②∵點B關(guān)于⊙O的視角為60°,
∴點B在以O為圓心,2為半徑的圓上,即OB=2
∵B(m,m) (m>0),
∴OB=,
∴.
∴B(, )
③∵點P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,
∴點P在以O為圓心1為半徑與2為半徑的圓環(huán)內(nèi).
∵點P在直線上,由上可得 =0或
∴0<<
(2)<或>.
“點睛”本題考圓綜合題、切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會尋找特殊位置解決問題,屬于中考壓軸題./span>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對2016年、2017年、2018年住校人數(shù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),2017年比2016年增加20%,2018年比2017年減少20%,那么2018年比2016年( 。
A.增加4%B.減少4%C.減少2%D.不增不減
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【題目】一元二次方程x2-2x-3=0的根為( )
A. x1=1,x2=3 B. x1=-1,x2=3 C. x1=-1,x2=-3 D. x1=1,x2=-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若⊙O1、⊙O2的半徑分別為4和6,圓心距O1O2=8,則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)切
B.相交
C.外切
D.外離
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【題目】為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時間,請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識,將統(tǒng)計的主要
步驟進(jìn)行排序:①從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生,調(diào)查他們平均每天讀書的時間;②分析數(shù)據(jù);③得出結(jié)論,提出建議;④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示.合理的排序是_______ (只填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二孩子政策的落實引起了全社會的關(guān)注,某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)父母生育二孩子的態(tài)度,在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩子所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了__________名學(xué)生,a=________%;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為__________度;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列拋物線中,過原點的拋物線是( )
A.y 4x 2 1B.y 4x 2 1C.y 4(x 1) 2D.y 4x 2 x
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