Question

如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，將這4張紙牌背面朝上洗勻后，小明先隨機摸出一張放回洗勻后，小穎再隨機摸出一張．如果以兩次摸牌上的結果為條件，恰好能判斷四邊形ABCD是平行四邊形則小明勝，反正小穎勝．
（1）用樹狀圖（或列表法）求兩人獲勝的概率；
（2）如果小華先摸到①（不放回），則兩人誰獲勝的概率大，為什么？

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

則共有16種等可能的結果；
∵能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8種情況，
∴能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率為：=，
∴小明獲勝的概率為：，小穎獲勝的概率為：；

（2）畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結果；
∵能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8種情況，
∴能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率為：=，
∴小明獲勝的概率為：，小穎獲勝的概率為：．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，求得能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得答案．
（2）根據(jù)小華先摸到①（不放回），分別求出兩人誰獲勝的概率即可．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．