【題目】如圖,在矩形中,,,反比例函數(shù))的圖像與矩形兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,且.

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和的值;

2)求證:;

3)若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn),使?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1,4;(2)見解析;(3)存在點(diǎn),.

【解析】

1)由矩形OABC中,AB=4,BD=2AD,可得3AD=4,即可求得AD的長,然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo),即可求得k的值,繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)由E點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,可求E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出EC的長即可求證.
3)首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,0),OP=mCP=4-m,由∠APE=90°,易證得△AOP∽△PCE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得m的值,繼而求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)在矩形中,軸,且,

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.

,且

,

.

∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,

.

2)證:上,

橫坐標(biāo)為4

中,當(dāng)時(shí),

.

,

,

.

3)存在點(diǎn),使,其過程是:

設(shè),則.

,

,

,

.

.

,即.解得.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知兩個(gè)函數(shù),如果對于任意的自變量,這兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為, 恒有點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱(此三個(gè)點(diǎn)可以重合),由于對稱中心都在直線上,所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”。例如: 為關(guān)于直線的 “相依函數(shù)”.

(1)已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn),請求出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo):

(2)若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為,求的值;

(3)若二次函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.

①請求出的值;

②已知點(diǎn)、點(diǎn)連接直接寫出兩條拋物線與線段有目只有兩個(gè)交占時(shí)對應(yīng)的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+cx軸于A(﹣1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b<am2+bm;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí),則a= ;⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),a的值有3個(gè).其中正確的有( 。﹤(gè)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,育才中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_________;

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若對食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品安全知識(shí)競賽,則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,ACBD是對角線,將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH,HGAB于點(diǎn)E,連接DEAC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②HED的面積是1;③∠AFG135°;④BC+FG.其中正確的結(jié)論是_____.(填入正確的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐 標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.

1當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

2當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長DB交CF于點(diǎn)H.

求證:BDCF;

當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂

點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),

則三角板的最大邊的長為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,ABADBCAD,EAB的中點(diǎn),且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線,EFCDBC的延長線于點(diǎn)G,連接DG.

1)求證:CEDE;

2)若AB=6,求CF·DF的值;

3)當(dāng)BCEDFG相似時(shí),的值是 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案