Question

無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，
根據(jù)題意得
解得k=-50，b=850，
所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50x+850；

（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x-5）（-50x+850）-250=1350，
解得x₁=9，x₂=13（不合題意，舍去），
∵銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=12不合題意，
答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元．
分析：（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x₁=9，x₂=13，滿足7≤x≤12的x的值為所求；
點評：本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題．