Question

14．在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若DE=3，則線段CE的長(zhǎng)為3或13．

Answer 1

分析 分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．

解答 解：如圖1，當(dāng)直線DE與線段AC交于E時(shí)，連接EB，
∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴∠ADE=90°，AD=$\frac{1}{2}$AB=4，又DE=3，
由勾股定理得，AE=5，
則CE=AC-AE=3；
如圖2，當(dāng)直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E時(shí)，連接EB，
∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴∠ADE=90°，AD=$\frac{1}{2}$AB=4，又DE=3，
由勾股定理得，AE=5，
則CE=AC+AE=13，
故答案為：3或13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．