【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,△AOB的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,4),O(0,0),B(6,0),點M是射線OB上的一動點,過點M作MN∥AB,MN與射線OA交于點N,P是AB邊上的任意點,連接AM,PM,PN,BN,設(shè)△PMN的面積為S.
(1)點M的坐標(biāo)為(2,0)時,求點N的坐標(biāo).
(2)當(dāng)M在邊OB上時,S有最大值嗎?若有,求出S的最大值;若沒有,請說明理由.
(3)是否存在點M,使△PMN和△ANB中,其中一個面積是另一個2倍?如果存在,求出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)N(,);
(2)x=3時,S有最大值為3
(3)M(12,0)或M(3,0).
【解析】
試題分析:(1)由相似三角形的性質(zhì)即可,
(2)由兩直線平行,得到三角形相似,再由相似得到比例式,表示出NH,從而求出S的函數(shù)關(guān)系式;
(3)利用同高的兩個三角形的面積比是底的比,得出MN=2AB,求出OM,得到點M的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵MN∥AB,
∴△OMN∽△OAB,
∴,
∴NH=,
∵點N在直線OA上,直線OA的解析式為y=x,
∴N(,);
(2)設(shè)OM=x,∵MN∥AB,
∴S△MNB=S△PMN=S,
∵△OMN∽△OAB,
∴,NH=x,
∴S=MB×BH=(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)2+3,
∴x=3時,S有最大值為3.
(3)假設(shè)存在,
設(shè)MN與AB之間的距離為h,
若S△PMN=2S△ANB,
∴MH×h=2×AB×h,
∴MN=2AB,
∵△OMN∽△OAB,
∴=2,
∴OM=12,
∴M(12,0),
若S△ANB=2S△PMN,同理可得M(3,0),
∴M(12,0)或M(3,0).
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【題目】在菱形ABCD中,AC,BD為對角線,下列說法一定正確的是( )
A.AC=BD
B.AC⊥BD
C.∠ABD=∠BAC
D.∠BAC+∠CAD=90°
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【題目】拋物線y=2x2先向______平移______個單位就得到拋物線y=2(x-3)2,再向______平移______個單位就得到拋物線y=2(x-3)2+4.
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【題目】為了解我市3路公共汽車的運營情況,公交部門隨機統(tǒng)計了某天3路公共汽車每個運行班次的載客量,得到如下頻數(shù)分布直方圖.如果以各組的組中值代表各組實際數(shù)據(jù),請分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列問題.
(1)找出這天載客量的中位數(shù),說明這個中位數(shù)的意義;
(2)估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少?
(3)計算這天載客量在平均載客量以上班次占總班次的百分?jǐn)?shù).
(注:一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點數(shù)的平均數(shù))
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【題目】已知β為銳角,且tan β=3.387,則β約等于( )
A. 73°33' B. 73°27'
C. 16°27' D. 16°21'
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【題目】科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度,將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時間后,測試出這種植物高度的增長情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
溫度t/℃ | -4 | -2 | 0 | 1 | 4 |
植物高度增長量l/mm | 41 | 49 | 49 | 46 | 25 |
科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為____℃.
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【題目】下列從左到右的變形,屬于分解因式的是( )
A. (a﹣3)(a+3)=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x(x+1)﹣5
C. a2+a=a(a+1) D. x3y=xx2y
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