【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,△AOB的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,4),O(0,0),B(6,0),點M是射線OB上的一動點,過點M作MN∥AB,MN與射線OA交于點N,P是AB邊上的任意點,連接AM,PM,PN,BN,設(shè)△PMN的面積為S.

(1)點M的坐標(biāo)為(2,0)時,求點N的坐標(biāo).

(2)當(dāng)M在邊OB上時,S有最大值嗎?若有,求出S的最大值;若沒有,請說明理由.

(3)是否存在點M,使△PMN和△ANB中,其中一個面積是另一個2倍?如果存在,求出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)N(,);

(2)x=3時,S有最大值為3

(3)M(12,0)或M(3,0).

【解析】

試題分析:(1)由相似三角形的性質(zhì)即可,

(2)由兩直線平行,得到三角形相似,再由相似得到比例式,表示出NH,從而求出S的函數(shù)關(guān)系式;

(3)利用同高的兩個三角形的面積比是底的比,得出MN=2AB,求出OM,得到點M的坐標(biāo).

試題解析:(1)∵MN∥AB,

∴△OMN∽△OAB,

,

∴NH=,

∵點N在直線OA上,直線OA的解析式為y=x,

∴N(,);

(2)設(shè)OM=x,∵MN∥AB,

∴S△MNB=S△PMN=S,

∵△OMN∽△OAB,

,NH=x,

∴S=MB×BH=(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)2+3,

∴x=3時,S有最大值為3.

(3)假設(shè)存在,

設(shè)MN與AB之間的距離為h,

若S△PMN=2S△ANB,

MH×h=2×AB×h,

∴MN=2AB,

∵△OMN∽△OAB,

=2,

∴OM=12,

∴M(12,0),

若S△ANB=2S△PMN,同理可得M(3,0),

∴M(12,0)或M(3,0).

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溫度t/

-4

-2

0

1

4

植物高度增長量l/mm

41

49

49

46

25

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