學習《圖形的相似》后,我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗,繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件.
(1)“對于兩個直角三角形,滿足一邊一銳角對應相等,或兩直角邊對應相等,兩個直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個直角三角形相似”.請結合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
(1)一個銳角對應相等,兩直角對應成比例
(2)略
【解析】(1)一個銳角對應相等,兩直角對應成比例;
(2)斜邊和一條直角邊對應成比例.
在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,∠C=∠C/=90°,.
解法一:設=k,則AB= k A/B/,AC= k A/C/.
在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,
,
∴,
∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
解法二:如圖,假設AB>A/B/,在AB上截取AB//= A/B/,過點B//作B//C//⊥AC,垂足為C//.
∵∠C=∠AC//B//,∴BC∥B//C//,∴Rt△ABC∽Rt△A/B//C//,.
∵AB//= A/B/,∴.
又∵,∴,∴AC//=A/C/.
∵AB//= A/B/,∠C=∠AC//B//=90°,
∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/,∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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學習《圖形的相似》后,我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗,繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件.
(1)“對于兩個直角三角形,滿足一邊一銳角對應相等,或兩直角邊對應相等,兩個直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個直角三角形相似”.請結合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(江蘇南京) 題型:解答題
學習《圖形的相似》后,我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗,繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件.
(1)“對于兩個直角三角形,滿足一邊一銳角對應相等,或兩直角邊對應相等,兩個直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個直角三角形相似”.請結合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
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