【題目】若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b， 令g（x）=（x﹣1）lnx，則g′（x）=lnx+1﹣ ，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
作出y=（x﹣1）lnx與y=a（x﹣1）﹣b的大致函數(shù)圖象，

∵f（x）很有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴y=a（x﹣1）﹣b與g（x）=（x﹣1）lnx恒有兩個(gè)交點(diǎn)，
∵直線y=a（x﹣1）﹣b恒過點(diǎn)（1，﹣b），
∴﹣b＞0，即b＜0．
故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）

n=50﹣x

銷售單價(jià)m（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

當(dāng)21≤x≤30時(shí)，


（1）請計(jì)算第15天該商品單價(jià)為多少元/件？
（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V．現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒有影響． （Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的側(cè)面 A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2= ，一動圓與直線x=﹣ 相切且與圓C外切． （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點(diǎn)N，試問是否存在直線l，使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案