【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點(diǎn)A,邊CD與⊙O相交于點(diǎn)E,連接AE,BE.
(1)求證:AB=AC;
(2)若過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H,求證:BH=CE+EH.
【答案】
(1)
【解答】證明:∵AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點(diǎn)A,
∴∠ABE=∠DAE,又∠EAC=∠EBC,
∴∠DAC=∠ABC,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)
作AF⊥CD于F,
∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ABC=∠AEF,又∠ABC=∠ACB,
∴∠AEF=∠ACB,又∠AEB=∠ACB,
∴∠AEH=∠AEF,
在△AEH和△AEF中,
,
∴△AEH≌△AEF,
∴EH=EF,
∴CE+EH=CF,
在△ABH和△ACF中,
,
∴△ABH≌△ACF,
∴BH=CF=CE+EH.
【解析】(1)根據(jù)弦切角定理和圓周角定理證明∠ABC=∠ACB,得到答案;
(2)作AF⊥CD于F,證明△AEH≌△AEF,得到EH=EF,根據(jù)△ABH≌△ACF,得到答案.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的4條線段中任取3條,能構(gòu)成鈍角三角形的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AO是角平分線,D為AO上一點(diǎn),作△CDE,使DE=DC,∠EDC=∠BAC,連接BE.
(1)若∠BAC=60°,求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠BAC=90°,AD=DO,求 的值;
(3)若∠BAC=90°,F(xiàn)為BE中點(diǎn),G為 BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF=CG,AD=nDO,直接寫(xiě)出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng),第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1 , 第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2 , 第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3 , 按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去,第n次移動(dòng)到點(diǎn)An , 如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,這是某用戶銀行存折中2012年11月到2013年5月間代扣電費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù),從中可以看出扣繳電費(fèi)最多的一次達(dá)到( )
A.147.40元
B.143.17元
C.144.23元
D.136.83元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有學(xué)生2000名,為了了解學(xué)生在籃球、足球、排球和乒乓球這四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中最喜愛(ài)的一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)學(xué)生開(kāi)展了隨機(jī)調(diào)查,丙將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)某位同學(xué)被抽中的概率是 ;
(3)據(jù)此估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)約有 名;
(4)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批同型號(hào)的彩電,第一個(gè)月售出50臺(tái),為了減少庫(kù)存,第二個(gè)月每臺(tái)降價(jià)500元將這批彩電全部售出,兩個(gè)月的銷(xiāo)售量的比是9:10,已知第一個(gè)月的銷(xiāo)售額與第二個(gè)月的銷(xiāo)售額相等,這兩個(gè)月銷(xiāo)售總額超過(guò)40萬(wàn)元.
(1)求第一個(gè)月每臺(tái)彩電銷(xiāo)售價(jià)格;
(2)這批彩電最少有多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N,求證:△ABN≌△CDM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α=45°,從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn),在D處測(cè)得塔尖A的仰角β=60°,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.4,≈1.7)
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