Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠ADC＝90°，∠BCD＝150°，點E是AB邊上一點，DE⊥AB，EC⊥BC．

（1）試判斷△DEC的形狀，并說明理由．

（2）若BC＝3，BE＝6．求AB和AD的長．

Answer 1

【答案】（1）△DEC的形狀為等邊三角形，理由見解析；（2）AB＝9,AD＝6．

【解析】

（1）△DEC的形狀為等邊三角形，由已知條件易求∠EDC=∠ECD=60°，進而可證明△DEC的形狀為等邊三角形；
（2）易證△AED≌△ECB，由全等三角形的性質(zhì)即可求出AB和AD的長．

（1）△DEC的形狀為等邊三角形，理由如下：

∵∠A＝60°，∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝30°，

∴∠DEC＝60°，

∵EC⊥BC，

∴∠ECD＝90°，

又∵∠BCD＝150°，

∴∠DCE＝60°，

∴∠EDC＝∠ECD＝60°，

∴△DEC的形狀為等邊三角形；

（2）∵△DEC的形狀為等邊三角形，

∴DE＝CE，

在△AED和△ECB中

，

∴△AED≌△ECB（AAS），

∴AD＝BE＝6，AE＝BC＝3，

∴AB＝BE+AE＝9．