Question

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA=8，OB=6．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿路線O→A→B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．

(1)則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_____，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在OA上，且BP平分∠OBA時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；

(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤4)，△BPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式：并直接寫出當(dāng)S=8時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（8，0）；（0，6）；（2）（3，0）；（3）S=24-6t（0≤t≤4），P（，0）．

【解析】

（1）根據(jù)OA和OB的長度可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過P作PD⊥BA于D．由角平分線的性質(zhì)得到PD=OP，通過證明Rt△BDP≌Rt△BOP，得到BD=OB=6，DA= 4．在Rt△PDA中，由勾股定理即可求得結(jié)論；

（3）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，P在線段OA上運(yùn)動(dòng)，由OP=2t，PA=8－2t，根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)論，當(dāng)S=8時(shí)，代入解析式即可求得t的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

（1）∵OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6）．

（2）過P作PD⊥BA于D．

∵BP平分∠OBA，∴PD=OP．

∵BP=BP，∴Rt△BDP≌Rt△BOP，∴BD=OB=6．

∵OA=8，OB=6，∴BA=10，∴DA=AB－BD=10－6=4．

在Rt△PDA中，∵，∴，解得：OP=3，∴P（3，0）．

（3）∵OA=8，v=2，∴t=8÷2=4，∴P從O運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間為4秒，∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，P在線段OA上運(yùn)動(dòng)．

OP=2t，PA=8－OP=8－2t，S=S△BAP=PAOB=（8-2t）6=24－6t．

當(dāng)S=8時(shí)，8=24－6t，解得：t=，∴OP=2t =2×=，∴P（，0）．

答：S= 24－6t（0≤t≤4），當(dāng)S=8時(shí)，P（，0）．