【題目】如圖,已知∠AOB90°,∠BOC30°OM平分∠AOC,ON平分∠BOC

1)求∠MON的度數(shù);

2)如果∠AOBα,其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

【答案】145°;(2α

【解析】

1)先求得∠AOC的度數(shù),然后由角平分線的定義可知∠MOC60°,∠CON15°,最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;

2)先求得∠AOCα+30°,由角平分線的定義可知∠MOCα+15°,∠CON15°,最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可.

解:(1)∵∠AOB90°,∠BOC30°,

∴∠AOC90°+30120°

由角平分線的性質(zhì)可知:∠MOCAOC60°,∠CONBOC15°

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,

∴∠MON60°15°45°;

2)∵∠AOBα,∠BOC30°,

∴∠AOCα+30°

由角平分線的性質(zhì)可知:∠MOCAOCα+15°,∠CONBOC15°

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,

∴∠MONα+15°15°α

練習冊系列答案
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【題目】下面是小東設計的過直線外一點作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l外一點A

求作:直線AD,使得ADl.作法:如圖2,

①在直線l上任取一點B,連接AB;

②以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,

交直線l于點C

③分別以點A,C為圓心,AB長為半徑

畫弧,兩弧交于點D(不與點B重合);

④作直線AD

所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據(jù))

證明:連接CD

AD=CD=__________=__________,

∴四邊形ABCD ).

ADl ).

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的值.

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【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.

(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離是_____;

(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離為_____;

(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A、B兩點間的距離是_____;

(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?

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【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;

(2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;

(3)若m>,當∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<個單位,點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.

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【題目】如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上,右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上數(shù)大1,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”.例如:234,4567,56789,…都是“相連數(shù)”.

(1)請直接寫出最大的兩位“相連數(shù)”與最小的三位“相連數(shù)”,并求它們的差.

(2)若某個“相連數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的469倍,求這個“相連數(shù)”.

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【題目】如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、NPA、AB的中點,連接MN交⊙OC,連接PC交⊙OD,連接NDPBQ,求證:MNQP為菱形.

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1)試判斷BFDE的位置關系,并說明理由;

2)若BFAC,CDE=30°,求AFG的度數(shù).

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【題目】如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點,ADBC于點D,過點B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點E,GAD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,延長AFCB的延長線相交于點P

(1)求證:BF=EF

(2)求證:PA是⊙O的切線;

(3)若FG=BF,且⊙O的半徑長為3,求BD的長度.

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