Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示．

（1）確定二次函數(shù)的解析式；

（2）若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+；（2）k＜2．

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)公式求頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，當(dāng)方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即直線y=k與拋物線有兩個交點，從而得出k的取值．

解：（1）從圖象可以看出：c＝1.5，

函數(shù)與x軸的交點為（﹣3，0），函數(shù)對稱軸為x＝﹣1，

則：函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+1.5，

將（﹣3，0），對稱軸x＝﹣1代入函數(shù)表達式，

，

解得：a＝﹣，b＝﹣1，

即函數(shù)的表達式為：y＝﹣x2﹣x+；

（2）ax2+bx+c＝k，即：﹣x2﹣x+﹣k＝0，

△＝（﹣1）2﹣4（﹣）（﹣k）＞0，

解得：k＜2．