Question

（8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，cosB，EC＝2，

（1）求菱形ABCD的邊長(zhǎng).

（2）若P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段EP的長(zhǎng)度的最小值是多少?

Answer 1

（1）10； （2）4.8.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB＝BC＝x， 在Rt△ABE中解直角三角形就可求出x的值，

（2）根據(jù)垂線段最短，所以線段EP的長(zhǎng)度的最小值是就是點(diǎn)P到AB得距離，利用菱形的面積求出即可.

試題解析：（1）設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB＝BC＝x，

∵EC＝2，所以∴BE＝x－2，

∵AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°

在Rt△ABE中，cosB，又cosB，于是，

解得x ＝10，即AB＝10．

（2） BE＝8，AE＝6，

當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．

∵ AB·PE＝BE·AE，

∴PE=4.8 ．

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，垂線段最短，解直角三角形.