Question

求證：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，然后證明：連接AD，由AB=AC，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．
解答：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求證：DE=DF．
證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD為∠BAC的平分線（三線合一的性質(zhì)），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個(gè)角相等，及角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．