【題目】【閱讀】
我們分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,
其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M﹣N,若M﹣N>0,則M>N;若M﹣N=0,則M=N;若M﹣N<0,則M<N.
【運(yùn)用】
利用“作差法”解決下列問題:
(1)小麗和小穎分別兩次購買同一種商品,小麗兩次都買了m千克商品,小穎兩次購買商品均花費(fèi)n元,已知第一次購買該商品的價(jià)格為a元/千克,第二次購買該商品的價(jià)格為b元/千克(a,b是整數(shù),且a≠b),試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格的高低.
(2)奶奶提一籃子玉米到集貿(mào)市場(chǎng)去兌換大米,每2kg玉米兌換1kg大米,商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg,于是商販連籃子帶大米給奶奶共10kg,在這個(gè)過程中誰吃了虧?并說明理由.
【答案】解:(1)∵=,=,
∴﹣==>0,
∴小麗兩次所購買商品的平均價(jià)格高.
(2)奶奶吃虧.
理由:設(shè)籃子重xkg,玉米重(20﹣x)kg,
應(yīng)換取kg大米,
商販給奶奶的大米(10﹣x)kg,
﹣(10﹣x)=.
答:在此過程中奶奶吃虧,吃虧千克.
【解析】(1)根據(jù)題意分別表示出小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格,利用作差法比較即可;
(2)設(shè)籃子的質(zhì)量為xkg,根據(jù)題意可得奶奶有的玉米數(shù)量為(20﹣x)kg,小販給小蓮的大米數(shù)量為(10﹣)kg,再根據(jù)玉米大米兌換比例即可得解.
【考點(diǎn)精析】掌握分式的值是解答本題的根本,需要知道一個(gè)分式的分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N,求證:△ABN≌△CDM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°,連接BF.
(1)求證:△CAE∽△CBF.
(2)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖等邊△ABC邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在A’處,A在△ABC外,則陰影部分圖形周長(zhǎng)為( )
A.1cm
B.1.5cm
C.2cm
D.3cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,AD為角平分線,延長(zhǎng)AD交BF于E,E為BF中點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.
(1)實(shí)踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律,按此規(guī)律得出a,b的值分別為( )
A.9,10
B.9,91
C.10,91
D.10,110
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B(0,8)為端點(diǎn)的射線BG∥x軸,點(diǎn)A是射線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合).在射線AG上取AD=OB,作線段AD的垂直平分線,垂足為E,且與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AC⊥OA,交射線EF于點(diǎn)C.連接OC、CD,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.
(1)用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),∠OCD=180°?
(3)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí),設(shè)△OCF的面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式.
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