【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0,0).A(8,4),與x軸交于另一點(diǎn)B,且對(duì)稱軸是直線x=3.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若M是OB上的一點(diǎn),作MN∥AB交OA于N,當(dāng)△ANM面積最大時(shí),求M的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的點(diǎn),過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q.過A作AC⊥x軸于C,當(dāng)以O,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與以O,A,C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)當(dāng)t=3時(shí),S△AMN有最大值3,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0)或(﹣2,0)或(4,0)或(8,0).
【解析】
(1)先利用拋物線的對(duì)稱性確定B(6,0),然后設(shè)交點(diǎn)式求拋物線解析式;
(2)設(shè)M(t,0),先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x-12,直線MN的解析式為y=2x-2t,再通過解方程組得N(),接著利用三角形面積公式,利用S△AMN=S△AOM-S△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;
(3)設(shè)Q,根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)時(shí),△PQO∽△COA,則;當(dāng)時(shí),△PQO∽△CAO,則,然后分別解關(guān)于m的絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線過原點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),
設(shè)拋物線解析式為y=ax(x﹣6),
把A(8,4)代入得a82=4,解得a=,
∴拋物線解析式為y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;
(2)設(shè)M(t,0),
易得直線OA的解析式為y=x,
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,
∴直線AB的解析式為y=2x﹣12,
∵MN/span>∥AB,
∴設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n,
把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,
∴直線MN的解析式為y=2x﹣2t,
解方程組得,則,
∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM
,
當(dāng)t=3時(shí),S△AMN有最大值3,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);
(3)設(shè),
∵∠OPQ=∠ACO,
∴當(dāng)時(shí),△PQO∽△COA,即,
∴PQ=2PO,即,
解方程得m1=0(舍去),m2=14,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0);
解方程得m1=0(舍去),m2=﹣2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0);
∴當(dāng)時(shí),△PQO∽△CAO,即,
∴PQ=PO,即,
解方程得m1=0(舍去),m2=8,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0);
解方程得m1=0(舍去),m2=4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0)或(﹣2,0)或(4,0)或(8,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),反比例函數(shù)(x>0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)C(2,a).
(1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;
(2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集;
(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形,且使得矩形的面積為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著2020年重慶中招體育考試日益臨近,初三同學(xué)堅(jiān)持每天鍛煉的熱情也愈發(fā)高漲,某班甲、乙兩名同學(xué)相約利用課余時(shí)間進(jìn)行跳繩鍛煉.在一次鍛煉中,甲同學(xué)完成跳繩180個(gè),乙同學(xué)完成跳繩200個(gè),但乙同學(xué)所用時(shí)間比甲同學(xué)少10秒,兩入計(jì)算后得知:甲同學(xué)每秒比乙同學(xué)少跳繩1個(gè),則本次鍛煉中甲同學(xué)每秒跳繩多少個(gè)?設(shè)甲同學(xué)每秒跳繩x個(gè),則由題意可列方程為( )
A.﹣=10B.﹣=10
C.﹣=10D.﹣=10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng),開設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下:A.物理;B.化學(xué);C.信息;D.生物.為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室,調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題
(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教育局為了了解初一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),隨機(jī)抽查本市部分初一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,補(bǔ)全條形圖;
(2) ,該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ;
(3)如果該市有初一學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)等級(jí)為D等的所在扇形的圓心角是 度
(3)如果八年級(jí)共有學(xué)生1800名,請(qǐng)你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象在第一象限上的一點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圖象的另一分支于點(diǎn)B,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.若,△BDC的面積為6,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠BAD=,求AD的長(zhǎng);
(3)試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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