【題目】如圖,AD⊥CD,CD⊥BC,AC平分∠BAD.
(1)求證:∠ACB=∠BAC;
(2)若∠B=80°,求∠DCA的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵AD⊥CD,CD⊥BC,
∴AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC.
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠ACB=∠BAC
(2)解:∵AD∥BC,
∴∠B+∠BAD=180°.
∵∠B=80°,
∴∠BAD=100°.
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC= ∠DAB=50°,
∴∠DCA=90°﹣50°=40°
【解析】(1)先根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC,故可得出∠ACB=∠DAC,再由AC平分∠BAD即可得出結(jié)論;(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用垂線的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握垂線的性質(zhì):1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短;由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為了培育和踐行社會主義核心價值觀,引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著,傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我區(qū)某校決定為初三學(xué)生購進(jìn)相同數(shù)量的名著《三國演義》和《紅巖》.其中《三國演義》的單價比《紅巖》的單價多28元.若學(xué)校購買《三國演義》用了1200元,購買《紅巖》用了400元,求《三國演義》和《紅巖》的單價各多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. a3a3=2a3 B. (a5)2=a7 C. (ab2)3=ab6 D. (a3)2÷(a2)3=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且y隨x的增大而減小,則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是
A. y=-2x+4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=2x+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時,AC=12,EC=5
①求證:AF⊥BD ②求AF的長度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時,求證:AF⊥BD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CF并延長CF交AD于點(diǎn)G,∠AFG是一個固定的值嗎?若是,求出∠AFG的度數(shù);若不是,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x,瓶中水面的高度為Y,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加速內(nèi)蒙古經(jīng)濟(jì)建設(shè),國家計劃投資204.4億元修建赤峰市至喀左的“高鐵”,204.4億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( 。
A.0.2044×1011
B.20.44×109
C.2.044×108
D.2.044×1010
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