【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接BC，當(dāng)∠P=30°時(shí)，

（1）求弦AC的長(zhǎng)；

（2）求證：BC∥PA．

【答案】（1）5；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）連接OA，由于PA是⊙O的切線，從而可求出∠AOD=60°，由垂徑定理可知：AD=DC，由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng)度．

（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，從而由圓周角定理即可求出∠BCA=60°，從而可證明BC∥PA

試題解析：（1）連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°．

∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過(guò)圓心O，∴AD=DC．

在Rt△ODA中，AD=OAsin60°=，∴AC=2AD=；

（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=200米，編號(hào)為1﹣6號(hào)的6名同學(xué)分別測(cè)得∠C的度數(shù)如下表：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

6號(hào)

∠C（單位：度）

37

36

37

40

34

38

他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；

（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用：（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3)，以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左面），且∠BAC=45°.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，當(dāng)DC=1時(shí)，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，0）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），其對(duì)稱軸是x=3，該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；

（3）將（1）中函數(shù)的部分圖象（x＞x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如圖2，在（2）中平行于x軸的直線取點(diǎn)E（x5，y5）、（x4＜x5），結(jié)合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1），四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為__________；

【拓展探究】

（2）如圖（2），在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；

【解決問(wèn)題】

（3）如圖（3），在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD'平方的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下四個(gè)結(jié)論，①AD＝BE；②CP＝CQ；③OB＝DE；④PQ∥AE，一定成立的結(jié)論有_____（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣）（y﹣）＝2016．

（1）求x，y之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案