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如圖，AB是⊙O直徑，CD與AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，則∠AEC=______．
連接BC，則∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所對的圓周角相等），
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°（直角三角形的兩個銳角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），
∴∠AEC=180°-∠CEB=80°．
故答案是：80°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC中，AC=BC，以AC為直徑的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分線CF交⊙O于F，連接EF，求證：EF=BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

A、B、C是⊙O上三點，已知弦AC的長等于⊙O的半徑，則∠ABC的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，
BA
=
AF
，BF與AD交于E，
求證：（1）AE=BE，
（2）若A，F把半圓三等分，BC=12，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖所示，P為直徑AB上一點，EF，CD為過點P的兩條弦，且∠DPB=∠EPB；
（1）求證：
CE
=
DF
；
（2）求證：CE=DF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，∠BAC=30°，點C在⊙O上，過點C與⊙O相切的直線交AB的延長線于點D，求線段BD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠C=110°，則∠AOB=（　　）
A．110°B．120°C．140°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在⊙O中∠A=25°，∠E=30°，∠BOD的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中點，AD=20，CD=15，求AB、BC的長．

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