【題目】如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為 (3,2),(-1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是( )
A.(1,0)
B.(-5,-1)
C.(1,0)或(-5,-1)
D.(1,0)或(-5,-2)
【答案】D
【解析】
試題分析:考查位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律.本題應(yīng)分兩種情況討論,一種是E和C是對應(yīng)點,G和A是對應(yīng)點;二種是A和E是對應(yīng)點,C和G是對應(yīng)點.
解:∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為(3,2),(﹣1,﹣1),
∴E(﹣1,0)、G(0,﹣1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點,G和A是對應(yīng)頂點時,位似中心就是EC與AG的交點,
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函數(shù)的解析式為y=x﹣1,與EC的交點坐標是(1,0);
(2)當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點,C和G是對應(yīng)頂點時,位似中心就是AE與CG的交點,
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函數(shù)的解析式為y=x+…①,
同理,設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直線的解析式為y=x﹣1…②
聯(lián)立①②得
解得,故AE與CG的交點坐標是(﹣5,﹣2).
故答案為:(1,0)、(﹣5,﹣2).
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【題目】用計算器驗證,下列等式中正確的是( )
A.sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C.2sin15°30′=sin31°
D.sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出以下五個結(jié)論:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④S四邊形AEPF= S△ABC , 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合),上述結(jié)論中始終正確有 ( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,G是正方形ABCD對角線AC上一點,作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分別為點E、F.
求證:四邊形AFGE與四邊形ABCD相似.
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【題目】將多項式a(x-y)+2by-2bx分解因式,正確的結(jié)果是( )
A. (x-y)(-a+2b) B. (x-y)(a+2b)
C. (x-y)(a-2b) D. -(x-y)(a+2b)
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