13.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點E是BC的中點,連接AE,將△ABE沿AE折疊,點B落在點F處,連接FC,則sin∠ECF=$\frac{4}{5}$.

分析 過E作EH⊥CF于H,由折疊的性質(zhì)得BE=EF,∠BEA=∠FEA,由點E是BC的中點,得到CE=BE,得到△EFC是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠FEH=∠CEH,推出△ABE∽△EHC,求得EH=$\frac{24}{5}$,即可得出sin∠ECF的值.

解答 解:過E作EH⊥CF于H,
由折疊的性質(zhì)得:BE=EF,∠BEA=∠FEA,
∵點E是BC的中點,
∴CE=BE,
∴EF=CE,
∴∠FEH=∠CEH,
∴∠AEB+∠CEH=90°,
在矩形ABCD中,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,
∴△ABE∽△EHC,
∴$\frac{AB}{EH}=\frac{AE}{CE}$,
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=10,
∴EH=$\frac{24}{5}$,
∴sin∠ECF=sin∠ECH=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{4}{5}$,
故答案為:$\frac{4}{5}$.

點評 本題考查了折疊問題:折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.

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