Question

下列說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有（　　）
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)減去5，標(biāo)準(zhǔn)差也減少5；  ②將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)減去5，標(biāo)準(zhǔn)差不變； ③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)縮小為原來(lái)的一半，標(biāo)準(zhǔn)差也縮小為原來(lái)的一半；④將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)乘3，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的9倍．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷．
標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．
公式：s=

s2

=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

解答：解：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)減去5，方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差也不變，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
②將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)減去5，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故說(shuō)法正確；
③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)縮小為原來(lái)的一半，方差縮小為原來(lái)的

1

4

，標(biāo)準(zhǔn)差，縮小為原來(lái)的一半，故說(shuō)法正確；
④將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)乘3，方差變?yōu)樵瓉?lái)的9倍，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，故說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義及性質(zhì)．如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)都加上或者減去同一個(gè)數(shù)，其方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差也不變；如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)都擴(kuò)大或者縮小n倍，其方差變?yōu)樵瓉?lái)的n²倍，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的n倍．