【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A40),B為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且OBAB,OB2

1)如圖①,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)如圖②,將OAB沿x軸向右平移得到OAB,設(shè)OOm,其中0m4,連接BO,ABOB交于點(diǎn)C

①試用含m的式子表示BCO的面積S,并求出S的最大值;

②當(dāng)BCO為等腰三角形時,求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】1B1,);(2)①當(dāng)m2時,S最大,②C,).

【解析】

(1)OBAB,0A4,OB2得出△AOB是有一個角為30°的直角三角形,簡單計算即可;

(2)由平移用m表示出BC,OC,建立S[﹣(m22+4],即可;

利用△BCO′為等腰三角形,則有CBCO′確定出m,再利用相似求出CD,AD即可.

解:(1)∵OBAB0A4,OB2,

∴∠AOB60°,∠OAB30°,AB2

過點(diǎn)BBEOA

OD1,BE,

B1,).

2)①∵△AOB′是△OAB平移得到,

∴∠AOB′=∠AOB60°,OB′⊥AB,

OO′=m

AO′=4m,

OCAO′=4m),ACAO′=4m),

BCABACm

SBC×OCm4m)= [﹣(m22+4],

當(dāng)m2時,S最大

②如下圖,作BEOA,CDOA

由①有,AO′=4mOC4m),AC4m),

CBABAC24m)=m,

由平移得,∠ACO′=∠ABO90°,

∵△BCO′為等腰三角形,

CBOC,

m4m),

m21).

BE×OAOB×AB,

BE,

AEBE3,

∵△ACO′∽△ABO,

,

CD×BE×,

BEOA,CDOA

BECD,

,

AD×AE

ODOAAD4,

C,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,作OF//ABBC于點(diǎn)F,連接EF、EC.

1)求證:OFCE;

2)求證:EFO的切線;

3)若O的半徑為3,EAC60,求tanADE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C;

1)求cb的函數(shù)關(guān)系式;

2)點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),作拋物線對稱軸DEx軸于點(diǎn)E,連接BCDEF,若AEDF,求此二次函數(shù)解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn),過PDE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交DEH,點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一點(diǎn),作N,連接MN,且,當(dāng)時,連接PC,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果保留整數(shù).)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,,為常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn),,其對稱軸在軸右側(cè),有下列結(jié)論:

①拋物線經(jīng)過點(diǎn);

②方程有兩個不相等的實數(shù)根;

.

其中,正確結(jié)論的個數(shù)為(

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、,設(shè)它與軸的另一個交點(diǎn)為(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且的面積是3

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)求的正切值;

3)若拋物線與軸交于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,當(dāng)相似時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年12月16﹣18日,第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行,這說明我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列,尤其是電子商務(wù).據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);

(2)設(shè)每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)解析式;

(3)由于市場競爭激烈,這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)AB,C均在格點(diǎn)上.

1)∠ACB的大小為   (度)

2)在如圖所示的網(wǎng)格中,以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),請用無刻度的直尺,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC,并簡要說明旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)C′和點(diǎn)B′的位置是如何而找到的(不要求證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABBC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)DE兩點(diǎn),BF⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:DAC的中點(diǎn);

2)若AB12,sinCAE,求CF的值.

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