【題目】如圖：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于F.

(1)求證：F是AD中點(diǎn)；

(2)求∠AEF的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）45°

【解析】試題分析：（1）由題意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可證△ABE≌△ECD，可證AE=ED，且EF⊥AD，即可得證F是AD是中點(diǎn)．

（2）由（1）可推出，△AED為等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．

試題解析：由題意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，

所以△ABE≌△ECD，

所以AE=ED，

又EF⊥AD，

即可得證F是AD是中點(diǎn)；

（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；

所以∠AED=90°，

所以△AED為等腰直角三角形，

所以∠AEF=45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，4）、B（-4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖像上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線于x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D.

（1）若m=2，求n的值；

（2）求m+n的值；

（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則繩長(zhǎng)為_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．從點(diǎn)開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且=．

（1）小棒能無限擺下去嗎？答： ．（填“能”或“不能”）

（2）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）

（3）若只能擺放4根小棒，求的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班抽6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)分別是80，90，75，75，80，80．則這組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（　�。�

A. 75B. 80C. 85D. 90

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖示在x軸、y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位，那么在2015分鐘后這個(gè)粒子所處的位置（坐標(biāo)）是 ______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對(duì)9000平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)．問甲隊(duì)每天完成多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F。

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

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