如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點(diǎn)E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中點(diǎn)，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．
本題方法不唯一，以下解法供參考，其他方法參照給分．
（1）證明：連接BD
∵梯形ABCD是等腰梯形      
∴AC＝BD…………………………1分
∵BE＝AD， AD∥BC         
∴四邊形AEBD是平行四邊形……4分
∴AE＝BD，    ∴AE＝AC ……………5分
（2）四邊形AFCD是菱形
證明：∵AB⊥AC， F是BC的中點(diǎn)
∴AF＝CF，
∴∠FAC＝∠FCA
∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………6分
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA
∴∠DCA＝∠FAC ……………7分
∴AF∥DC ……………8分
∵AD∥BC，AF∥DC
∴四邊形AFCD是平行四邊形 ……………9分
又AD＝DC
∴四邊形AFCD是菱形 ……………10分
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求證
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E,F．

小題1:求證：△BOE≌△DOF；
小題2:在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.求證：DF∥BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為，按圖中所示的規(guī)律，用2012個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是　　 　 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平形四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE，若∠ABE=∠ACB，AB＝，則.AC的長為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B,AC⊥OM于點(diǎn)A.∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).
小題1:點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
小題2:點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中,若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱，判斷并說明以A、D、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣特殊的四邊形？
小題3:若∠MON=45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF．
其中正確的結(jié)論（　�。�

　A．①②　　　　  B．①③  　　　 C．②③　　　  D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為（    ）．
A．AB=BC，AD=CDB．AB=CD，AD∥BC
C．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB∥CD，∠A=∠C

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同步練習(xí)冊答案