【題目】如圖,在中,對(duì)角線,交于點(diǎn),的中點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)當(dāng)線段之間滿足什么條件時(shí),四邊形是矩形?并說明理由;

3)當(dāng)線段之間滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析

【解析】

1)首先證明OE是△ABC的中位線,推出OEBC,由EFOB,推薦可提出四邊形OBFE是平行四邊形.
2)當(dāng)ADBD時(shí),四邊形OBFE是矩形.只要證明∠EOB=90°即可解決問題;

3)當(dāng)ADBDAD=BD時(shí),四邊形OBFE是正方形.根據(jù)中位線性質(zhì)再證OB=OE即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴點(diǎn)OAC的中點(diǎn).
又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),
OE是△ABC的中位線,
OEBC,
又∵點(diǎn)FCB的延長(zhǎng)線上,
OEBF
EFBD,即EFOB
∴四邊形OBFE是平行四邊形.


2)當(dāng)ADBD時(shí),四邊形OBFE是矩形.
理由:由(1)可知四邊形OBFE是平行四邊形,
又∵ADBD,ADBC,且點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線上,
FCBD,
∴∠OBF=90°,
∴四邊形OBFE是矩形.

3)結(jié)論:當(dāng)ADBD,AD=BD時(shí),四邊形OBFE是正方形.

理由:∵OE為△ABD的中位線,
OE=AD
OBD中點(diǎn),
OB=BD
AD=BD,
OB=OE,
∵當(dāng)ADBD時(shí),四邊形OBFE是矩形,
∴當(dāng)ADBD,AD=BD時(shí),四邊形OBFE是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸,枇杷13噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城,已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸,乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸.

(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來;

(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2 000元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是多少元?

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1)當(dāng)時(shí),在線段上有一動(dòng)點(diǎn),軸上有一動(dòng)點(diǎn),連接當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,在(1)問的條件下,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為腰的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),若沒有,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EPCD交于點(diǎn)G,點(diǎn)HMN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,KGH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,說明理由.

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【題目】為了解某校“陽光體育”活動(dòng)的開展情況,從該校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己最喜歡的體育項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和a的度數(shù)分別是多少?

3)根據(jù)部分學(xué)生最喜歡體育項(xiàng)目的調(diào)查情況,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?

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(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)若反比例函數(shù)y=的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),且AC=2BC,求m的值.

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