【題目】如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE．連接BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F，若AD=9，CE=12，則GF為 ．

【答案】5
【解析】解：∵點(diǎn)G是△ABC的兩條中線AD、CE的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG= AD=6，CG= CE=8，
∵AD⊥CE，
∴AC= =10，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴GF= AC=5，
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的“三線”的相關(guān)知識(shí)，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，那么的值是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP、，BF⊥AP于H，CP、BH延長(zhǎng)線分別交AD邊于點(diǎn)E、F。

（1）求證：∠DAP=∠DCE

（2）求證：AE=FD

（3）猜想∠APE與∠FBD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是邊AD上的點(diǎn)，以CE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

(2)寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(3)若正方形網(wǎng)格每?jī)蓚�(gè)格點(diǎn)間為一個(gè)單位長(zhǎng)度，求△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線L經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．

（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖③，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D；CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：△BEF是等腰三角形；

（2）求證：BD=（BC+BF）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①＝﹣10；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身，這樣的數(shù)有三個(gè)；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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