在平面直角坐標(biāo)中,已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(
5
,
5
)、C(3
5
,0).
(1)求△OAC的面積.
(2)在第一、二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)B,使以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
分析:(1)根據(jù)C點(diǎn)橫坐標(biāo)求OC,根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)求OC邊上的高,可求△OAC的面積;
(2)存在,利用平移的方法,將A點(diǎn)向左(或向右)平移OC的長(zhǎng)度,可得符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
解答:解:(1)由C(3
5
,0)可知,OC=3
5

由A(
5
,
5
)可知,△OAC的OC邊上高為
5
,
所以,S△OAC=
1
2
×3
5
×
5
=7.5;
(2)存在.
將A點(diǎn)向左(或向右)平移3
5
,得符合條件的點(diǎn)B,
此時(shí),B點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
-3
5
,
5
)或(
5
+3
5
,
5
),
即B(-2
5
5
)或(4
5
,
5
),
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的底和高,利用平移的方法,求平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)中,已知點(diǎn)P(3-m,2m-4)在第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,已知直線y=kx+b與直線y=
1
2
x
平行,分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4,以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD,使AD=
5

(1)求矩形ABCD的面積;
(2)過點(diǎn)D作DH⊥x軸,垂足為H,試求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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在平面直角坐標(biāo)中,已知點(diǎn)P(4-m,2m-6)在第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
3<m<4
3<m<4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)中,已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),在y軸上確定點(diǎn)P,使得△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( 。

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