Question

（本小題10分）已知AB，BC，CD分別與⊙相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB∥CD，連接OB，OC．

（1）如圖①，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖②，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M做MN∥OB交CD于點(diǎn)N，當(dāng)OB=6，OC=8時(shí)，求⊙的半徑及MN的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∠BOC=90°；（2）r=4.8；MN=9.6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行得出∠ABC+∠DCB=180°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，得出∠OBC+∠OCB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BOC的度數(shù)；（2）連接OF，根據(jù)切線得出∠OF⊥BC，根據(jù)（1）得出∠BOC=90°，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)面積相等的法則求出OF的長(zhǎng)度；根據(jù)△MCN和△OCB相似求出MN的長(zhǎng)度.

試題解析（1）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°∵，，分別與⊙相切于，，三點(diǎn)，

∴，． ∴90°．

∴180°－=180°－90°=90°．

（2）連接，∵切⊙于點(diǎn)， ∴． 由（1）知，90°，

∴．∵，∴ ∴．

由（1）知，=90°，∴=90°．∵∥，∴=90°∴．

∵，分別切⊙于點(diǎn)，，∴．∴△∽△．

∴． 即． ∴．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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