Question

如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．
（1）直線y=

4

3

x-

8

3

經(jīng)過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l₁經(jīng)過點F（-

3

2

，0）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，交x軸于點M，交直線l₁于點N，求△NMF的面積．

Answer 1

分析：（1）先求出E點的坐標，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）根據(jù)已知求出直線1上點G的坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標代入即可求出解析式；
（3）根據(jù)直線l₁經(jīng)過點F（-

3

2

，0）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線1₁，同理求出解析式y(tǒng)=2x-3，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．

解答：解：（1）y=

4

3

x-

8

3

，
當y=0時，x=2，
∴E（2，0），
由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，
∴四邊形AECD是梯形，
∴四邊形AECD的面積S=

1

2

×（2-1+4）×4=10，
答：四邊形AECD的面積是10．

（2）在DC上取一點G，使CG=AE=1，
則S_梯形AEGD=S_梯形EBCG，
∴G點的坐標為（4，4），
設直線l的解析式是y=kx+b，代入得：

4=4k+b 0=2k+b

，
解得：

k=2 b=-4

，
即：y=2x-4，
答：直線l的解析式是y=2x-4．

（3）∵直線l₁經(jīng)過點F（-

3

2

，0）且與直線y=3x平行，
設直線1₁的解析式是y₁=kx+b，
則：k=3，
代入得：0=3×（-

3

2

）+b，
解得：b=

9

2

，
∴y₁=3x+

9

2

已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，則所得的直線的解析式是y=2x-4+1，
即：y=2x-3，
當y=0時，x=

3

2

，
∴M（

3

2

，0），
解方程組

y=3x+ 9 2 y=2x-3

得：

x=- 15 2 y=-18

，
即：N（-

15

2

，-18），
S_△NMF=

1

2

×[

3

2

-（-

3

2

）]×|-18|=27．
答：△NMF的面積是27．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的特點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的特征，平移的性質(zhì)等知識點，解此題的關鍵是能綜合運用上面的知識求一次函數(shù)的解析式．