精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，且BF=BC，求證：AE=AB．
分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊平行，AB∥CD，所以∠DEA=∠FAB，又BF⊥AE于點(diǎn)F，且BF=BC，所以△ADE和△BFA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AE=AB．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，
∠DEA=∠FAB
∠D=∠BFA
AD=BF
，
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求證：DE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，分別沿AE、CF折疊△ADE、△CBF，使得點(diǎn)D、點(diǎn)B都重合于點(diǎn)O，且E、O、F三點(diǎn)共線，A、O、C三點(diǎn)共線．
求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、根據(jù)要求擬編一道新題．
已知：如圖所示，在矩形ABCD所在平面有一點(diǎn)P，且PA=PD，請(qǐng)說(shuō)明：PB=PC．
請(qǐng)你將上述條件中的“矩形ABCD”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結(jié)論“PB=PC”仍然成立，再根據(jù)改編后的題目畫出圖形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分別交DC、AB于點(diǎn)E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求證：△AOE≌△CBF；
（2）試說(shuō)明：如何把△AOE進(jìn)行合適的變換得到△CBF？

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