【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,點D在邊BC上,DEABACE,延長DE至點F,使EF=AE,聯(lián)結(jié)AF、BECF.

(1)求證:EDC是等邊三角形;

(2)找出圖中所有的全等三角形,用符號表示,并對其中的一組加以證明;

(3)若BEAC,試說明點DBC上的位置.

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

①根據(jù)等邊三角形ABC,以及AB∥DF,可得;

②△ABC為等邊三角形,所以AB=AC,CD=CE,所以BD=AE=EF,可知△CDE△AEF為等邊三角形,所以∠BDE=∠CEF,所以△BDE≌△EFC,從而得BE=CF,由SSS知△CBE≌△FDC,因為AB=CB=CF,AE=AF,∠BAE=∠EAF=60°,由SAS可知△ABE≌△ACF;

③若BE⊥AC,則E為AC中點,所以D在CB中點.

(1)證明:∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=BAC=ACB=60°

(等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°)

又∵DEAB

∴∠EDC=ABC=60°,DEC=BAC=60°(兩直線平行,同位角相等)

∴△EDC是等邊三角形

(三個內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形)

(2)圖中的全等三角形有:

ECF≌△DEB,AEB≌△AFC,BCE≌△FDC

完整地證出一組:△ABC為等邊三角形,所以AB=AC,CD=CE,所以BD=AE=EF,可知△CDE△AEF為等邊三角形,所以∠BDE=∠CEF,所以△BDE≌△EFC.

(3)解:若BEAC

又∵AB=BC

EAC的中點(等腰三角形的三線合一).

CE=AC

CE=CD,AC=BC,

CD=BC

∴點DBC的中點

練習冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式及點G的坐標;
(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位,使B點移到點E,然后將三角形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到△DEF.若點F恰好落在拋物線上.
①求m的值;
②連接CG交x軸于點H,連接FG,過B作BP∥FG,交CG于點P,求證:PH=GH.

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x

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